В продолжение этого…

Сделал окончательный выбор в пользу Dropbox и начал удаление данных из Google Drive.
Далее в хронологическом порядке:

Выяснил что очень просто:
1. Отключаем доступ по протоколу POP
2. Включаем его заново в пункте:

Включить POP для всех писем (даже для тех, которые уже загружены)

И получаем 🙂